近日，华东师范大学河口海岸学国家重点实验室朱建荣研究员团队在河口近海数值模式研发上取得新进展。研究采用双向信息传递嵌套四边形网格，以能局地充分加密、扩大计算区域和采用有限差分、高阶计算格式。针对巨型稀疏病态水位代数方程组，基于物质守恒定律，提出一种网格嵌套隐式求解方案（IGNES）和与之相匹配的嵌套边界通量守恒插值方案（NBFCI）。数值试验和模拟结果表明采用NBFCI和IGNES的双向嵌套四边形网格河口近海数值模式具有更高的计算效率和精度。相关成果以A new scheme for two-way, nesting, quadrilateral grid in an estuarine model为题发表于计算和数学应用领域期刊Computers and Mathematics with Applications上。

 

　　随着计算能力的提高，我们可以用三维水动力模型来模拟海洋、河流和湖泊中的水体运动。但当在大尺度背景下描述小尺度过程时，从海洋到河流配置的多尺度模型，或拟合复杂的海岸线时，需要提高网格的分辨率是必要的。这就在提高水平分辨率和降低计算成本之间产生了矛盾。为同时满足高分辨率和低计算成本的需要，人们提出了不同的方法。其中一种典型方法是局部网格加密。对于局部网格加密有三种主流方法，分别是三角形非结构网格、曲线坐标四边形网格以及局部嵌套网格。从局部加密的角度上看，非结构化三角网格具有更大的优势。不过，非结构化三角网格被应用于多尺度模拟时会产生一些问题。其一，由离散化维持的虚假模态会影响模拟的精度。其二，网格的均匀性会影响高阶平流格式的准确性，而且大多数不依赖网格均匀性的方案都需要更强的计算能力。其三，复杂的数值方法和额外的变量存储显著增加了计算成本，降低了它们的适用性和预报的时效性。相比之下，结构化四边形网格更适合用来构造有限差分格式和高阶数值格式，也因此拥有更高的计算效率。曲线四边形网格有一定的局部加密能力，但会在加密区域的两个方向上都产生冗余网格，从而降低计算效率和模式的适应性。相比之下，网格嵌套是一个更方便的选择。

 

　　在使用嵌套网格时，一个重要因素是低分辨率网格和高分辨率网格之间的信息交换。信息交换的一种方法是单向交换，其中低分辨率的模式为高分辨率的模式提供边界条件，这无疑在产生边界条件时产生误差，影响高分辨率区域的模拟准确度。为了减小误差，一种方法是改变高分辨率网格边界点的插值方法，如二次插值法（QI），HSIMT抛物线插值法（HPI），迎风平流等效插值法（HAEI）。另一种方法是扩大高分辨率网格区域，将边界外移。不过，后一种方法无疑会提高大量不必要的计算。信息交换的另一种方法是双向交换。除了将低分辨率网格信息提供给高分辨率网格的边界以外，还需要高分辨率网格对低分辨率网格计算结果的反馈。毫无疑问，嵌套边界上的双向信息传输具有更强的持续性和守恒性，这让它成为一种更优的方法。